Tunjukkan bahwa:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}7\ \big|\ 3^{105}+4^{105}\end{aligned}$}[/tex]
(artinya: 7 habis membagi [tex]3^{105}+4^{105}[/tex] atau [tex]3^{105}+4^{105}[/tex] habis dibagi 7)
Tunjukkan bahwa:
7 | 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵
Jawaban : Terbukti, untuk langkah penyelesaiannya bisa dilihat di bawah.
Pendahuluan
Teori bilangan modulo merupakan salah satu teori bilangan yang dimana menyatakan sisa pembagian suatu bilangan asli oleh bilangan asli lainnya.
Bentuk umum:
[tex]\boxed{\rm a\equiv b\mod{n}}[/tex]
Dibaca: "a kongruen b modulo n."
artinya: bilangan asli a akan bersisa b ketika dibagi oleh n.
Sifat dasar dari Teori bilangan modulo:
[tex]\bullet\quad\rm a\mod{n}\equiv\left(kn+a\right)\mod{n}[/tex]
Pembahasan
Kali ini kita akan membuktikan pernyataan diatas menggunakan Teori bilangan modulo, sebagai berikut:
[tex]\begin{aligned}3^{105}+4^{105}&\equiv 3^{105}+4^{105}\pmod{7}\\&\equiv 3^{105}+4^{105}\pmod{7}\\&\equiv\left(3^3\right)^{35}+\left(4^3\right)^{35}\pmod{7}\\&\equiv\left(28-1\right)^{35}+\left(63+1\right)^{35}\pmod{7}\\&\equiv\left(\cancel{7\cdot 4}-1\right)^{35}+\left(\cancel{7\cdot 9}+1\right)^{35}\pmod{7}\\&\equiv\left(-1\right)^{35}+\left(1\right)^{35}\pmod{7}\\&\equiv\left(-1\right)+1\pmod{7}\\&\equiv 0\pmod{7}\to\left(\bf Terbukti\right)\end{aligned}[/tex]
Dari penjabaran diatas diperoleh sisa dari pembagian 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ oleh 7 adalah 0, yang artinya 3¹⁰⁵ + 4¹⁰⁵ habis dibagi 7.
Pelajari lebih lanjut:
- Ada bilangan dua angka yang memiliki digit puluhan (m + 1) dan satuan (n + 1). Jika bilangan itu habis dibagi 9, maka, nilai dari m + n adalah : https://brainly.co.id/tugas/50393157
- Menentukan sisa pembagian 2¹⁰⁰⁰ oleh 13 : https://brainly.co.id/tugas/39786507
- Diketahui bilangan bulat positif A dan B bila dibagi 5 berturut-turut bersisa 2 dan 3. Sisa pembagian bilangan A(A + 1) + 5B oleh 25 adalah : https://brainly.co.id/tugas/41288531
- Angka satuan dari operasi 2²⁰¹⁹ + 0²⁰¹⁹ + 1²⁰¹⁹ + 9²⁰¹⁹ : https://brainly.co.id/tugas/41885595
_______________________________________
Detail Jawaban
Mapel : Matematika
Kelas : 7
Materi : Bab 2 - Bilangan
Kode Kategorisasi : 7.2.2
Kata Kunci : Teori bilangan modulo, sisa pembagian bilangan asli, pembuktian habis bagi.
[answer.2.content]
